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Re: Fundamentos de la matemática
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Gracias por tus elogios, y permiteme no escatimar elogios para ti, y no por simple cortesía, sinó porque creo que tus posts suelen tener contenido. Francamente, el final de mi post, daba pie para que alguien introdujera un post diciendo lo que tú afirmas. Es más, me alegro de que así sea, pues no soy persona en absoluto cerrada en ninguna idea fija, sinó más bién, suelo pensar que hay que argumentar las diferentes opciones para poder llegar a conclusiones mejores que las que antes se tenían. Ummmm.... Me gustaría comentar algunos aspectos de tu post. Estamos hablando mucho de lógica y de matemáticas, y de su relación con el mundo físico. Cierto és que la lógica es usada por las matemáticas, digamos, para poner en evidencia verdades que están implícitas en los objetos y relaciones primitivas, y en los axiomas iniciales. Eso sería el proceso deductivo que se usa en matemáticas y que sí es campo de la lógica. Ahora bién, la lógica no es quien dicta los objetos primitivos que escogemos, estos en realidad forman parte de nuestra visión intuitiva del mundo físico. Tampoco es la lógica quién dicta los axiomas iniciales, es más bién, que escogemos aquellos axiomas iniciales, que al final del proceso deductivo nos llevan a resultados que serían los esperados en el mundo físico en el que nos desenvolvemos. De hecho, podriamos incluso decir, que a los axiomas iniciales, no se llega por obviedad de los mismos, sinó por un proceso de síntesis de realidades o verdades esenciales entre las que tenemos. Entiendo que tú digas, que podemos escoger los objetos primitivos que queramos, y los axiomas que nos de la gana, si hablamos en un sentido absoluto. Pero ello es cierto?. Podemos realmente imaginar algo que enrealidad de alguna u otra forma, no hayamos obtenido del mundo físico que nos envuelve?. Realmente podemos construir una matemática, completamente ajena a todo lo que nos rodea?. En definitiva, y esa es la pregunta, la verdad matemática la inventamos, o es más bién que la descubrimos?. Nos hemos inventado los números irracionales, o nos hemos tropezado con ellos?. Habriamos imaginado nunca una circunferencia, si el Sol, no hubiera sido un círculo perfecto enmedio del firmamento , que regía el día y la noche, y las estaciones sobre la tierra?.Y sinó, no nos habriamos tropezado con alguna, simplemente con ir andando por ahí?. Si tengo dos manzanas y obtengo otras dos, no tengo cuatro? Yo casi me atrevería a decir, que la realidad misma es el motor de las matemáticas, no el sistema deductivo en si mismo, sinó las propias intuiciones acertadas sobre la realidad, la justificación formal de esas intuiciones se produce después. La realidad es como un límite, puedes acercarte a él y aproximarlo tanto como quieras, y seguir infinitesimalmente lejos. Podrías tener una monstruosidad de decimales de un número irracional, pero siempre tendrías un número finito de decimales, y te seguirían faltando....infinitos. La suerte és que almenos podemos ir aproximandola en la medida que necesitamos, el porqué eso es así, el porqué aunque no sean verdades absolutas, almenos si es cierto que hay teorías que "funcionan" mejor que otras, ya es de por sí un misterio, que justifica el uso del lenguage para intentar describirla. Por poner otro ejemplo, hablas de las geometrías euclideas y no euclideas, y tú mismo dices que en el fondo, en el umbral de la relatividad, la geometría euclidea no modela el universo Einsteniano. Entonces la geometría euclidea para mi, viene a ser una aproximación a la realidad que aunque menos exacta, para los usos cotidianos nos vale. Igual que aunque sepamos que la teoría de Newton no es del todo correcta, a nadie se le ocurriría construir un puente, usando la teoría de la relatividad. Sobre lo que dices sobre las teorías matemáticas que se estudian en la actualidad y que se desconoce si tienen realidad física o no, yo ponía el ejemplo de la teoría de ordinales y cardinales transfinitos. Porqué el axioma de elección es indecidible?. Porqué lo es la hipótesis del continuo?. Sobre todo, es porque no hay una constatación directa, o indirecta, es decir que se derive de las deducciones que dichas proposiciones conllevan, que nos permita decidir en el fondo alguna realidad física objetiva y observable. Y me dirás, pero lógicamente no hay diferencia!. Es cierto, pero ahí para mi, matemáticamente al final si la habrá, para entendernos. La verdad matemática, para mi, es algo más que una demostración de un razonamiento correcto. En cierta manera el razonamiento puede ser el puente que nosotros usemos para llegar a ella, pero la verdad estaba ahí antes de tender el puente. Si me apuras y para finalizar, yo podría preguntarte, y no será que cuando decimos que A y B es una proposición que solo és cierta sí ambas proposiciones A y B son ciertas a la vez, és porque es una consecuencia de un lenguage que llevamos implícito y grabado a fuego en nuestro código genético, no fruto de improvisación sinó de infinidad de ensayos y errores de millones de años de evolución?. Porque resulta que en el fondo, no somos más que una máquina biológica fabricada por el ADN de una célula, cuya misión es perpetuar la transmisión de un código genético, y que además, y para rizar el rizo..... Lo sabe!!. Quiero antes de finalizar, dar de todas formas un apoyo a tu punto de vista. Sin defender los sistemas lógicos absolutos, almenos si diré que los relativos, es decir, aquellas tentativas que formalmente son correctas, aún cuando no haya aparentemente una realidad física implícita en ellas, no me parecen disparatos. Y el motivo es uno solo, y es que como realmente no pienso que nuestro pensamiento pueda ser ageno al mundo físico en el que se desenvuelve, de una u otra forma tienen que ver con él. Además, no formamos parte nosotros del mundo físico que pretendemos describir también?. Acaso las geometrías no euclideas no se habían tratado ya antes de descubrir la relatividad?. Esperando nuevos posts por tu parte se despide el cuervo ;)
19/09/2006 14:39
Re: Fundamentos de la matemática
