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Sistema: Windows XP
Sobre racionales, irracionales, algebraicos, trascendentes y numerabilidad.
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Lemuel nos explica que pi es un número irracional, es decir que no existen dos enteros a y b, tales que pi=a/b. Y nos dice también que és trascendente, lo que equivale a decir que no és algebraico, o lo que és lo mismo, que no existe ningún polinómio de coeficientes enteros, que tenga por raiz al número pi. Podriamos estarnos preguntando si esas propiedades de pi son realmente tan extrañas, y enseguida veremos que no és así. Como todos ustedes saben, y sinó és así ahora se lo digo, entre dos números reales cualesquiera siempre existe algún número racional y algún número irracional, lo cual a su vez implica que entre dos reales cualesquiera existen infinitos números de cada clase. Exactamente lo mismo pasa con los algebraicos y los trascendentes. Es decir entre dos reales cualesquiera, siempre podemos encontrar uno de cada clase, y por lo tanto infinitos. Por otro lado, como el conjunto Q de los números racionales, és infinito enumerable, y el conjunto R de los números reales no lo és, tenemos que el conjunto I de los irracionales tampoco puede serlo. Es decir, existen infinitamente más números irracionales que racionales en R. Con los algebraicos y los trascendentes pasa exactamente igual. Como el conjunto de los números algebraicos és infinito numerable y R no lo és, tenemos que el conjunto de los números trascendentes tampoco puede serlo. Por lo tanto, existen infinitamente más números trascendentes que algebraicos. Luego en este sentido, pi no és la escepción, sinó más bién la regla.
11/10/2006 20:51
Sobre racionales, irracionales, algebraicos, trascendentes y numerabilidad.
