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Abro este hilo respondiendo de forma conjunta a varios post de por ahí abajo y también aprovecho la ocasión de seguir hablando de las secuelas de Gödel.
Se ha hablado de Pi, largo y tendido pero hay algunos términos que son confusos, En realidad Pi es perfectamente computable, al contrario de lo que afirmaba ^Cuervo^: Hay programas simples capaces de calcular las cifras de Pi, claro que no todas, pues Pi es infinito y una máquina necesitaría de un tiempo infinito para calcularlas, y no disponemos, por ahora de tanto tiempo. Pero la cuestión es que un algoritmo sencillo es capaz de calcular Pi sin problemas. Para hablar de números no computables tendremos que nombrar al mismísimo demonio: La constante de Chaitin. Para introducir esta endemoniada cifra hablaremos, como no, de mi querido Gödel, pero eso será más tarde.
Primero aclaremos que el hecho de la aleatoriedad en la sucesión de cifras de Pi no implica su no computabilidad. Acerquémonos a estudiar alguna de las propiedades de la sucesión de Pi. Si tomamos cualquier cadena finita de cifras, encontraremos una parte de Pi donde se reproduce, por ejemplo, podemos buscar nuestro número de teléfono en Pi. Las últimas 7 cifras de mi teléfono móvil aparecen en la posición 26600801. Al primero que me llame averiguando mi número de teléfono mediante este método le invito a cenar un chuletón. Para conocer la posición en Pi de tu número de teléfono haz clic aquí http://jclement.ca/fun/pi/search.cgi?n=5459134
Lo del número de teléfono es un ejemplo simple, pero se puede demostrar que dentro de Pi podemos encontrar la quinta sinfonía de Beethoven o El Quijote de Cervantes. Alguno aprovechará para encontrar una demostración luliana de la existencia de Dios dentro de Pi, o unos versos satánicos… y todo eso hallará, en Pi está TODO, tanto hay que también incluye la nada, pues ninguna información es más relevante que otra, pero no quiero tener que convencer a ningún satanista de que el demonio no es Pi, pues eso sería tarea peor que lo de buscar la quinta de Beethoven.
También se ha hablado de Pi como número trascendente. Un número trascendente es aquel que no es solución de ningún polinomio con coeficientes enteros; a los que sí son solución se les llama algebraicos. Los polinomios con coeficientes enteros son un conjunto numerable y por tanto el conjunto de sus soluciones también, entonces los números algebraicos son numerables y por tanto los trascendentes son no numerables. Es decir, los números del estilo de Pi y e son la inmensa mayoría de los reales.
Tenemos una serie de números que van incrementando su complejidad (y por qué no decirlo, también se incrementa su mala uva): Los naturales serían los más sencillos y asequibles, después los racionales, que están incluidos dentro de los algebraicos y más allá los trascendentes, que a pesar de ser mayoría son un misterio en sí mismos y si me lo permiten, números dotados de una cierta maldad. Dentro de este elenco numérico particular hay uno particularmente malvado, es la llamada omega de Chaitin, y en lo referente a números, podríamos decir que se trata del mismísimo demonio.
(continuará...)
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17/10/2006 21:14
Pi, Turing y el mismísimo demonio
