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Advertiré de entrada que los términos 'real', 'reales', que aparecen en este y sucesivos escritos, no derivan en realidad de rex, regalis, sino de res, realis. O sea, que los números reales no son ni han sido nunca monárquicos, ¡por favor!, sino que siempre y toda la vida han sido res-publicanos. Lo digo más que nada por si las cojoneras moscas borbónicas.
Si hubiera o hubiese posibilidad de hacer uso aquí de llaves o corchetes de diversos tamaños, podríamos clasificar los distintos números haciendo un bonito cuadro sinóptico. Del modo siguiente:
Complejos, que incluyen los reales y los imaginarios.
Reales, que se subdividen en racionales e irracionales.
Racionales, entre los cuales hay enteros y fraccionarios.
Enteros, que pueden ser positivos, es decir, naturales y negativos.
(Podría haberse añadido también: Irracionales, entre los que cabe distinguir los algebraicos de los trascendentes.)
En un cierto sentido, la "historia sin nombres" de la matemática, o sea, el progresivo desarrollo de esta ciencia desde sus más remotos orígenes hasta la actualidad, se corresponde en buena medida con la evolución, la diversificación y el desaforado crecimiento del conjunto numérico.
Al principio fueron solo los números naturales, que servían para contar (en este aciago año del Señor me he echado 1 una novia, 2 novias, 3 novias...), para sumar (yo tenía 2 manzanas, pero, al afanarle o expropiarle al vecino otras 3, tengo ya 2+3 = 5 manzanas) y para multiplicar (he parido 2 hijos, cada uno de los cuales es padre de 4 hermosos retoños, de modo que, ya a mi tierna edad, soy, ni más ni menos, abuela de 2*4 = 8 encantadores churumbeles). Luego se inventó la resta, con lo que entraron en escena los enteros negativos: tengo solo 2 celemines de excelente hachish, pero estoy perentoriamente obligado a entregar a mi vicioso vecino del tercero izquierda 5 celemines de la mercancía, de manera que en realidad es como si tuviese 2-5 = -3 celemines de hachish, que son justo los que me faltan para que no me coloquen los zapatos de cemento y me lancen al fangoso Darro. Más adelante, a alguien se le ocurrió la nefasta idea de dividir (Divide et impera!), y en consecuencia aparecieron los números fraccionarios: tenemos 3 panecillos y somos 12 miembros, no más, en la familia, lo que significa 3/12 = 1/4 de panecillo para cada quisque o boca familiar. El paso siguiente fue la ocurrencia de la raíz cuadrada, que trajo como inesperado resultado o subproducto los números irracionales.
Pero ésta es cosa algo más seria, y he de detenerme en ella un poquito más.
Ya conté aquí en su día el luctuoso evento del pobre Hipaso de Metaponto, muerto ahogado en el Egeo debido a su poca cabeza. ¡Pues, tras descubrir la irracionalidad de ciertos números, cometió la fatal imprudencia de airear públicamente y apertis verbis su heterodoxo descubrimiento! ¡Osó lanzar un devastador torpedo contra la mismísima línea de flotación de la multisecular, armoniosa y eufónica nave de la matemática pitagórica, creyendo que iba a irse luego así, de rositas o, como también se dice, de bóbilis bóbilis!
Lo cierto es que la irracionalidad numérica, descubierta al intentar hallar la medida de la diagonal de un modesto cuadradito de lado unidad, obligó al conjunto de la matemática griega y sus prohombres a abandonar la "irracional" Aritmética y pasarse en bloque, es decir, en masse, a la mucho menos díscola y más razonable Geometría euclidiana.
Pero este asunto de los números irracionales requiere sin duda capítulo aparte.
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20/12/2006 14:36
Números, 1
