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Sistema: Windows XP
Re: Curiosidades sobre racionales e irracionales
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"Definir" un número (digamos un número irracional) es dar una frase, fórmula o cualquier otra expresión que lo caracterice completamente. Por ejemplo, "el límite de (1 + 1/n)^n cuando n tiene al infinito" define al número e, mientras que "el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro" define a Pi.
Dado que el lenguaje utiliza una cantidad finita de símbolos (todas las letras, los dígitos y los signos de puntuación) y que toda definición tiene una longitud finita, se puede demostrar que el conjunto de todas las definiciones posibles es numerable.
Dicho más fácil, sólo es posible definir una cantida numerable de números irracionales. Pero el conjunto de todos los irracionales es no numerable, por lo tanto tienen que existir números irracionales (de hecho, infinitos números irracionales) que no se pueden definir de ninguna manera. Aunque, por supuesto, es imposible mencionar ni siquiera un ejemplo (pues cualquier número que mencione quedará definido automáticamente por la frase que use para descibirlo).
12/08/2007 15:56
Re: Curiosidades sobre racionales e irracionales
