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Sistema: Windows XP
Problema de Cuesta Dutari
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Saludos.
Es posible que no haya entendido con exactitud la solución que propone al problema, pero me da la sensación de que su solución no hace sino repetir el procedimiento de construcción que aparece en el enunciado. Basándose exclusivamente en su solución ¿podría construir el numeral correspondiente, por ejemplo, a la etapa 1111? Quizás si construye paso a paso un caso particular pueda terminar de ver qué quiere decir.
En cualquier caso, con el problema de Cuesta Dutari sólo pretendía poner de manifiesto lo artificial que resulta en algunos aspectos la teoría de clases. A mi modo de entender, los números naturales son el 1, el siguiente del 1, el siguiente del siguiente del 1, y así sucesivamente. Dicho de otra forma, entiendo a los naturales como el resultado de aplicar la regla de formación del siguiente tal y como los concibió en su momento G. Peano. Puesto de lo que se trata es de concretar en qué consiste la operación “el siguiente de”, me vale, a priori, con utilizar la regla por la que se construye el sistema decádico posicional. Reconozco que los naturales, definidos al modo de Von Neumann, también son el resultado de aplicar de forma reiterada la operación del siguiente, y que su definición es coherente con los elementos sobre los que se construye la teoría de clases (aunque no es la única posible; hubo un intento previo, debido a Zermelo, consistente en construir la serie 0, {0}, {{0}},…). Pero creo que la definición de Von Neumann no es útil si lo que se pretende es utilizar los naturales. De hecho, una vez definido el número {0}, es conveniente introducir una definición explícita, a saber: Df. 1 = {0} De igual modo, tras definir el número {0, {0}}, es conveniente introducir una nueva definición, a saber: Df. 2 = {0, {0}} Y así sucesivamente. Desde luego, se puede argumentar en contra de lo que digo. Es totalmente cierto, y en consecuencia no puedo manifestarme en desacuerdo, que las definiciones explícitas a las que hago alusión son, como todas las definiciones explícitas de la teoría de clases, superfluas y, por lo tanto, innecesarias. Pero de no hacerlo perderíamos una parte muy importante del instrumental matemático. Por ejemplo, cuando los naturales se construyen al modo de Von Neumann ¿tiene sentido hablar de los números de una longitud determinada? (obsérvese que ya desde la etapa 3, la longitud de cualesquiera de ellos es mayor que cualesquiera de los números ya formados).
27/10/2007 14:39
Problema de Cuesta Dutari
