Host: No mostrado/ Not shown
IP: No mostrado/ Not shown
Sistema: Windows XP
Relación entre lógica, física y matemáticas
Publicidad
En primer lugar me gustaría felicitar a pepe por sus excelentes posts, y agradecercelos porque sin duda mejoran el nivel de este foro. Ciertamente acepto las apreciaciones que hace sobre lo que había expuesto, y efectivamente, el fondo lo que yo exponía era el que usted dice. La imposibilidad de escapar a nuevas y nuevas metamatemáticas para desarrollar los conceptos que no pueden hacer las anteriores. También son sumamente interesantes las últimas preguntas que fromula en su post, y en esencia, nos remiten a la relación entre hecho físico y observador que lo conceptualiza, porque como usted bien dice, cabría preguntarse que papel desempeña el observador en la realidad misma, o que pasaría con una realidad de la que observador ninguno diera constancia. Además el observador no es ageno a la propia realidad, ya que él en si mismo es real. Yo desde luego no pretendo tener una respuesta a todas estas preguntas, pero me parece que dicha respuesta podría canviar como vemos muchas cosas. Sin embargo lo que me gustaría exponer en este post, es simplemente que la distinción entre física, matemáticas y lógica, me parece demasiado ambigua y artificial. Me remito una vez más a lo que expuse en mi primer post, para que vea lo que quiero decir: "Entonces podrían estarse ustedes preguntando, pero si nos basamos en cosas tan "ambiguas", tan poco "obvias", como puede ser que las matemáticas puedan construirse a partir de ellas?. Mi respuesta a dicha pregunta sería, que más que buscar verdades "obvias", la busqueda de los axiomas oportunos, consiste en encontrar cuales son las propiedades esenciales que deben tener los conjuntos para que a partir de ellas y las reglas de inferencia de nuestro sistema, podamos demostrar la mayor cantidad de propiedades ya contrastadas en la realidad física (digo la mayor cantidad, porque como antes dijimos la totalidad es imposible). Sería algo así como un proceso de síntesis, es decir, el proceso no solo va de abajo hacia arriba y es por lo tanto de naturaleza deductiva, sino que se tiene en cuenta a donde queremos llegar, para determinar desde donde empezamos, o sea en cierta forma es un proceso inductivo a su vez. Las matemáticas no pueden en definitiva, prescindir de la realidad física, que de una u otra forma pretenden representar, y es por ello, que un sistema puede ser impecable desde el punto de vista lógico, pero no ser de interés para las matemáticas. Digamos que a mi forma de ver, una cosa es la verdad lógica, otra el hecho físico, y las matemáticas vendrían a ser el puente entre ambas. Para poner un ejemplo de lo que quiero decir, consideren un sistema axiomático del que se dedujera que 2+2 no es 4 (dejando bases de numeración aparte), es obvio, que no tendría mucho interés para las matemáticas, por muy impecable que fuera desde un punto de vista lógico. Por otro lado, piensen que uno de los objetivos de la teoría de conjuntos en su origen, fue definir los números naturales como conjuntos, y a partir de esa definición definir el orden y las operaciones entre ellos, para demostrar las propiedades de dichas operaciones y relaciones a partir de los axiomas mismos. Sin embargo un resultado colateral de dicha construcción, es la aparición de la teoría de ordinales, y de cardinales transfinitos, con axioma de elección e hipótesis del continuo de por medio. Dichos nuevos elementos, no está claro que realidad física tienen en realidad, de ahí que su indecidibilidad en muchos casos sea absoluta, pero si dichos elementos realmente tienen algún contraste o no en la realidad física, es algo que hoy por hoy está por ver, por lo tanto, podría ser, que simplemente nos estemos pasando con los axiomas, para entendernos. Digamos que al menos, hoy por hoy, no hay nada físico que nos permita decir si es una u otra cosa en estos ámbitos."
27/10/2007 20:18
Relación entre lógica, física y matemáticas
