Host: No mostrado/ Not shown
IP: No mostrado/ Not shown
Sistema: Windows NT
Re: Curiosidades sobre racionales e irracionales
Publicidad
Un número racional es aquel que puede expresarse como la razón de dos números enteros. Así cualquier número a/b con a y b enteros es un número racional. Más exactamente cabría decir, que un número racional es una clase de equivalencia en el conjunto ZXZ, ya que 1/2, 2/4, 3/6 etc.... son razones que representan enrealidad al mismo número racional. De entre ellas 1/2 sería la fracción irreducible de dicho número, por ser el numerador y denominador de dicha fracción primos entre sí, es decir por carecer de factores primos comunes. Cuales son los irracionales entonces? Pues aquellos que no pueden expresarse de la forma anteriormente mencionada. Sirva como ejemplo la siguiente demostración: Sea a/b la fracción irreducible de un número racional positivo. y sea la ecuación : x^n=a/b Si existiera un número racional x tal que x^n=a/b, tendriamos que si c/d es la fracción irreducible de x sería : (c/d)^n=a/b osea c^n/d^n=a/b osea c^n*b=d^n*a Ahora bien como a y b por una parte y c y d por la otra son primos entre sí, todos los factores de c^n han de pertenecer a a, y todos los factores d^n han de pertenecer a b. Dicho de otra forma x es racional, sí y solo sí, a y b son potencias enésimas de algún número entero. En cualquier otro caso x será irracional. Así, de esta sencilla forma ya tenemos una cantidad infinita de irracionales con solo considerar x^n=p siendo n>=2 y p primo por ejemplo. Por no hablar de los trascendentes como pi o e, que como los irracionales son no numerables como ya mencioné al principio del post.
24/01/2008 22:11
Re: Curiosidades sobre racionales e irracionales
