 |
Entre que, pese a las vacances, ando un poco apretado de tiempo, y que este árbol virtual matemático se ha hecho demasiado frondoso en muy poco tiempo, aún no he tenido ocasión de examinar todas sus ramas, con sus correspondientes floraciones. Y he de decir que, al leer ahora esto tuyo, me he quedado un tanto sorprendido.
Tras advertirnos casi amenazadoramente de que eres un profesional de la matemática, escribes: “Que yo sepa, nadie ha definido todavía operaciones con álef0. Por tanto, sumar los cardinales de los así llamados NI, NP o N tiene tanto sentido como elevar botijos al cuadrado o multiplicar alegrías por cebollas - a saber, ninguno.”
Cabe la posibilidad (pensando yo bien) de que te hayas expresado mal, o también de que (pensando mal) yo no sea capaz de interpretar bien lo que dices. En todo caso, y por si las moscas, avanzo lo siguiente: no es imprescindible ser un profesional de la matemática para saber que las operaciones con álef0, y con cualesquiera otros álefs, sí han sido ya definidas, y que el autor de tal definición de la aritmética transfinita es un señor nacido en San Petersburgo en 1845, y llamado Georg Cantor. Es este un conocimiento que está incluso al alcance de los ignorantes y los legos como yo. Basta con tener ojos, saber leer y decidirse a consultar cualquier obra solvente de divulgación matemática, por ejemplo, las de Ian Stewart, o cualquier diccionario científico medianamente serio, como el de Mosterín/Torretti editado por Alianza.
Abro este último texto por la entrada Aritmética cardinal transfinita, y leo:
“Cantor introdujo los números CARDINALES transfinitos y nos enseñó a operar con ellos. La aritmética cardinal es mucho menos fina que la ordinal, pero resulta más útil y manejable cuando solo nos interesan las meras relaciones de cantidad entre conjuntos.” Nos advierten luego los autores de que las operaciones aritméticas ordinales y cardinales son muy distintas entre sí cuando se trata de números infinitos, y, entre otras cosas, entendiendo que + es el signo para la adición cardinal, escriben: álef0 + 1 = álef0, álef0 + álef0 = álef0, álef0 + álef1 = álef1, etc. También ponen ejemplos de multiplicación cardinal: , álef0.1 = álef0.2 = … = álef0, álef0.álef1 = álef1, etc. Y acaban con la exponenciación cardinal, incluyendo aquí la célebre hipótesis cantoriana del continuo: 2^álef0 = álef1. De igual manera podrían haber incluido la llamada hipótesis generalizada de Hausdorff: 2^álefm = álef(m+1), etc.
Si eso no son operaciones con álefs, es que yo no sé qué son las operaciones ni qué son los álefs. Posibilidad muy real que, a su vez, cabría denominar “hipótesis lemueliana de su propia, continuada y total o infinita ignorancia aléfica”.
|
| |
|
30/08/2006 18:13
Aritmética transfinita
