 |
El área del cuadrado grande inscrito en la figura de arriba es evidentemente igual a la suma de los dos cuadrados menores inscritos en la figura de abajo. Pero el lado del cuadrado grande es la hipotenusa de cualquiera de los triángulos iguales, y los lados de los cuadrados pequeños son iguales a los correspondientes catetos. Luego hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Tal como se pretendía comprobar.
Pues hay que advertir que esto no es una demostración matemática, sino solo una visualización del teorema. Es decir, una comprobación de que el teorema se cumple.
Haciendo uso de la primera figura, la demostración es trivial. Llamemos a, b y c a la hipotenusa y los catetos de uno cualquiera de los triángulos: p. ej., el situado arriba a la izquierda. Entonces, el área del cuadrado grande se puede escribir de dos formas: como (b + c)^2 y como a^2 + 4*(b*c/2).
Igualando ambas expresiones, resulta:
b^2 + c^2 + 2*b*c = a^2 + 2*b*c, de donde a^2 = b^2 + c^2. QED.
|
| |
|
30/08/2006 16:17
dicho de otro modo
