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A la hora de emprender estudios superiores, cosa que le fue posible gracias al mecenazgo del bondadoso señor duque de la localidad, el corazón del joven hijo de obreros Carl Friedrich Gauss (1777-1855) estaba, como se dice, “partío” en dos: dudaba entre las Letras y las Ciencias. O, más concretamente, entre la Filología y la Matemática. Pese al fenomenal talento matemático demostrado por Carl cuando, siendo tan solo un Carlitos de 9 años, sumó en cosa de segundos los cien primeros números naturales (que lo mismo podían haber sido los 100.000 o los cien millones de primeros números naturales) y pese a que, por ejemplo, unos pocos años después, anticipándose en una década al propio Legendre, descubriese el método llamado de los mínimos cuadrados, el superdotado muchacho de Brunswick no acababa de decidirse a la hora de elegir carrera. Lo que sí le convenció al fin de su propio talento matemático, y le indujo a mandar definitivamente a la porra la Filología, fue la facilidad que se descubrió en la resolución de problemas de constructivismo o constructibilidad geométrica.
¿En qué consisten tales problemas de constructibilidad?
Pues básicamente consisten en hallar determinados puntos en los segmentos, determinados segmentos relacionados con otros segmentos, determinados ángulos a partir de otros ángulos, en construir figuras, inscribir o circunscribir unas figuras en otras, etc., por procedimientos puramente euclídeos, es decir, haciendo uso exclusivo de la regla y el compás. Y con la siguiente restricción: que la regla solo ha de utilizarse para trazar rectas, no para medir ni transportar distancias, y que, por análogo principio, el compás ha de ser colapsable, o sea, inútil también para transportar distancias.
Problemas clásicos de constructibilidad imposible, en los que durante siglos han invertido ímprobos esfuerzos centenares de sesudos matemáticos de todo el mundo (excepto de la Península Ibérica, donde nos hemos dedicado siempre más que nada al cristazo y la oración), han sido los de la cuadratura del círculo, la duplicación del cubo, la trisección del ángulo y la construcción del heptágono regular. El que esas construcciones resultaran ser finalmente aporéticas o imposibles no significa, ni mucho menos, que los correspondientes intentos hechos para resolverlas fuesen también estériles. Por el contrario, como ocurre siempre en matemática, tales esfuerzos, en principio “inútiles”, han significado avances colaterales decisivos de la disciplina, y la propia demostración de su imposibilidad (como en el caso, sobre todo, de la cuadratura del círculo) han supuesto una considerable dificultad y requerido un alto refinamiento matemático. (Esto me recuerda lo que decía humorísticamente, creo que don Henri Poincaré, acerca de la Lógica matemática: que no era una disciplina estéril, puesto que engendraba antinomias.) Pero es que, además, están las muchas construcciones que sí son realizables, algunas tan bellas como el llamado problema de Apolonio y sus variantes, el trazo de determinados polígonos regulares de n lados, etc.
Precisamente en este último terreno de los polígonos regulares es donde, el día 30 de marzo de 1796, cuando él no había cumplido todavía los 19 años, dio el joven Gauss la particular campanada que sin duda le hizo exclamar para su coleto: “¡Coño, qué listísimo soy para estas cosas! ¡Váyase al diablo, pues, y en buena hora, la Filología!”
En un próximo post seguiré con este asunto, que no me gusta extenderme demasiado ni aburrir sin ton ni son al personal.
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18/10/2006 13:30
Gauss como constructor
