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La función f(x) tiende hacia el límite L en p cuando, para todo ε>0, existe algún δ>0 tal que, para todo x que cumple 0<|x-p|<δ, es |f(x)-L|<ε.
Leamos, traducida al lenguaje corriente, esa definición del límite.
La función efe de equis tiende hacia el límite ele en pe cuando, para todo épsilon positivo, existe algún delta positivo tal que, para todo equis que cumple que el valor absoluto de equis menos pe está comprendido entre cero y delta, el valor absoluto de efe de equis menos ele es menor que épsilon.
Pese a que, desde un punto de vista estrictamente gramatical, no es como para tirar cohetes, esta "definición épsilon-delta" de límite (atisbada por el francés Agustin Louis Cauchy y cincelada finalmente por el alemán Karl Weierstrass) requiere ser meditada muy detenidamente. No en balde ni siquiera Newton o Leibniz, máximos artífices del cálculo, fueron capaces de barruntársela. Y no en balde, para llegar a ella, se ha requerido el esfuerzo combinado durante muchísimos años de las cabezas matemáticamente “mejor amuebladas” (así se dice) de todo el orbe.
De momento lo dejo aquí, para que el formidable artefacto intelectual pueda ser digerido poco a poco.
(Y confío en que me haya salido la figura. Que, si no, vamos dados.)
Imagen:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/94/LimitDefinition.png/250px-LimitDefinition.png
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24/10/2006 13:32
Límites (introducción)
