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10 = 3, 10^2 = 3^2 = 2, 10^3 = 3*2 = -1 (mód 7)
1111 = 1000+100+10+1 = -1+2+3+1 = 5 (mód 7) 2222 = 2*5 = 3 (mód 7)
1111^2222+2222^1111 = 5^2222+3^1111.
Por Fermat, 5^6 = 3^6 = 1 (mód 7) Los exponentes grandes, módulo 6, son 1111 = 1 y 2222 = 2
Por tanto,
5^2222+3^1111 = 5^2+3^1 = 28 = 0 (mód 7)
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