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En mi post del otro día, titulado “Números, 3”, propuse un problemilla aritmético que no ha suscitado precisamente lo que se dice una “auténtica avalancha” de enfervorizadas respuestas.
Se trataba de escribir 5,38 461538 461538… en forma quebrada, o sea, como un par de enteros a/b.
Dejando de lado las 5 unidades iniciales de ese número, tenemos:
N = 0,38 461538…
100*N = 38,461538…
100*1000000*N = 38461538,461538…
(El símbolo ‘*’ significa ‘multiplicado por’.)
Así que, restando miembro a miembro las dos últimas igualdades,
100*1000000*N - 100*N = 38461500
99999900*N = 38461500,
de donde
N = 384615/999999
[Al llegar a este feo y abultado número racional, me permito una pequeña digresión de carácter “enciclopédico”.
Vemos en ese denominador un número muy grande compuesto por seis nueves. Y, casualmente, eso me trae a la memoria a don Raimundo Lulio. Alguno de mis pertinaces enemigos políticos aprovechará esta excelente ocasión para decir: menudo jilipollas el Lemu este, que, al ver el número 999999, se acuerda del bueno de don Raimundo, que no tiene nada que ver. ¡Pues sí que tiene que ver! Y puedo afirmarlo así con toda seguridad porque no hace ni dos días que he leído casualmente por ahí una cosita que me viene al pelo. Y es que, puesto a encontrar los “componentes simples” del lenguaje humano, al citado don Raimundo no se le ocurrió mayor extravagancia filológica que proponer ¡una lista de seis nueves!: 9 sujetos, 9 predicados absolutos, 9 predicados relativos, 9 cuestiones, 9 virtudes y 9 vicios. O sea: 999999.
Además, para quienes trajinamos casi todos los días con estos juguetones, aunque un tanto escurridizos, entes de razón, es un dato conocido que ¡todos los números con seis cifras iguales son divisibles entre 13! Y, en este caso, 999999 = 13*76293. Por otro lado, hasta los niños de pecho o biberón saben perfectamente que cualquier número que termine en 5 es divisible entre 5. En el presente ejemplo, 384615 = 5*76923. Y ahora ya podemos proseguir.]
N = 384615/999999 = 5*76923/13*76923
De modo que, simplificando,
N = 5/13
Y, si sumamos ahora las 5 unidades que habíamos apartado,
5,38 461538 461538… = 5 + 5/13
5,38 461538 461538… = 70/13,
que es sin duda un bonito número racional.
Con una simple calculadora de bolsillo puede verificarse que ese resultado es correcto.
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26/12/2006 15:34
Racionales
