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Ves.... este sí ha sido un interesante post tuyo, que me ha gustado y enlaza en gran medida con mi post inicial sobre los fundamentos de las matemáticas. Porqué?. Porque en el si he visto al matemático que llevas dentro ( y el que llevaba dentro Cantor ).
Por una parte encuentro interesante tu post, porque nos muestras como diferentes matemáticos, llegan a conclusiones parecidas, sin seguir exactamente el mismo camino. Es como decir que los axiomas, tampoco son dogmas de fé. Muy bién, de acuerdo en eso. Y seguramente podriamos decir, que no existe un único "sistema de axiomas" que sea una alternativa, como mínimo es discutible la inclusión o no de determinados axiomas.
Y lo que más me ha gustado, por encima de todo, es como defiendes la intuición misma de Cantor cuando de hablar de conjuntos se trata, casi la pones por encima de la misma axiomática de conjuntos que es su heredera, porque nadie discute que sin Cantor, los demás no hubieran llegado a donde llegaron. Pero, en lo que no estoy de acuerdo del todo, es en que digas que Cantor no era partidario de los axiomas. Porqué? Porque Cantor al igual que Hilbert creían posible una fundamentación axiomática de las matemáticas, cosa que, almenos tras los trabajos de Gödel, ya no pretende ningún matemático, aunque aparentemente se centre más en la axiomática de conjuntos que el propio Cantor.
Y en el fondo es cierto, nada podrás encontrar con la lógica, que no hayas hallado ya sin ella. Pero la lógica te permite poner en evidencia cosas que estan implícitas en determinadas afirmaciones, y que sin ella no verías tan facilmente.
Y a todo esto, ya te dije que no subas tan alto, que hay del principio de recursión que te propuse?
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23/09/2006 00:44
Re: Axiomática cantoriana
