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Para el 7:
como ya ha dicho alguien, N será múltiplo de 7 si lo es [N/10]-2*(N mod 10):
N=a0+10*a1+10^2*a2+...+10^k*ak será congruente con [N/10]-2*(N mod 10) = a1+10*2+...+10^(k-1)*ak-2*a0 sí y sólo sí (al primero le resto el segundo):
3*a0+9*a1+90*a2+...+9*10^(k-1)*ak es congruente con 0. Y éste lo será si lo es a0+3*a1+30*a2+...+3*10^(k-1)*ak. Multiplico por 10 y arreglo la expresión:
7*a0+3*(a0+10*a1+10^2*a2+...+10^k*ak), que es múltiplo de 7 si lo es N.
De modo que N y [N/10]-2*(N mod 10) son congruentes módulo 7 sii N es múltiplo de 7.
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27/07/2009 20:13
Re: Criterios de divisibilidad para el 7 y el 13
