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No se si a estas alturas, tendremos o no parte tercera, pero bueno, quería decirte que así como la parte primera no acabó de convencerme, la parte segunda ha sido de mi más entero agrado.
De hecho no hay mucho que añadir a lo que ya has dicho, salvo tal vez algún tecnicismo relacionado con la demostración misma de Gödel, por lo que simplemente escribo, para mostrate mi agrado, y poner por escrito un par de ideas que se me han venido en mente al leer tu post.
Es cierto que la indecidibilidad "molesta" a algunos, y otros piensan que tal vez es un resultado "extraño". A mi no. Ni me molesta, ni me parece extraño. Lo que me hubiera parecido extraño és más bién que se hubiera cumplido el sueño de Cantor o Hilbert. Cantor primero, y Hilbert después, intentaron hallar las verdades esenciales sobre las que poder fundamentar todas las matemáticas. Y piensenlo bién, que triste sería la realidad, si las matemáticas que pretenden describirla, se rigieran por un número pequeño y finito de axiomas, no creen?.
En contraposición, Gödel nos enfrenta a una realidad rica, en colorido y variedad, con infinitas verdades indemostrables y por descubrir. Gödel nos garantiza la eterna sorpresa al contemplar la esencia misma del mundo que nos envuelve, nos devuelve el misterio, y nos promete que por mucho que sepamos, siempre seguiremos lejos del misterio inherente a la realidad misma.
Sobre la consistencia, opino que lo interesante por ejemplo de sistemas axiomáticos como los de Zermelo-Fraenkel o Godel-Von Newman, es que aunque carecen de prueba de consistencia dentro del propio sistema, por lo que tú explicas precisamente, hoy por hoy, son sistemas a los que no se les ha encontrado inconsistencia alguna. Y eso no és poco, ni hay que despreciarlo. No se engañen, en el fondo si creemos que mañana saldrá el Sol, es porque nunca nos ha fallado, y como este hecho todos los que quieran en cuanto a conocimiento científico se refiere. Pues las matemáticas no ivan a ser menos, ya que precisamente es la realidad la que pretenden representar, en última instancia. Osea, que al igual que las matemáticas al uso, cayeron en contradicciones, que obligaron a Cantor a reformular diversos conceptos de las mismas, como por ejemplo el del propio infinito, no se sorprendan si algún día tenemos que empezar de nuevo, porque nuestra teoría se contradice al intentar explicar algún aspecto de la realidad en el que todavía no habiamos prestado la requerida atención.
Pero mientras eso no suceda, es lícito seguir usando un sistema que ha demostrado "funcionar", y bastante bién todo sea dicho de paso.
Por lo demás, de acuerdo con usted. Tal vez el teorema de Gödel no sea el más trabajado en la historia de las matemáticas, ni Gödel sea el mayor matemático de todos los tiempos ( de hecho era más un lógico que un matemático ), sin embargo para mi también és el más importante.
Almenos en mi caso, hubo un antes y un después en mi forma de ver las matemáticas, tras descubrir este impresionante teorema.
Es como si un hombrecillo terriblemente sagaz, hubiera mirado desde fuera lo que hacían los matemáticos, y los hubiera colocado en su lugar.
Un saludo y espero ver más posts tuyos, aunque ya se que andas demasiado liada.
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23/09/2006 00:47
Re: Gödel (parte II)
