 |
En primer lugar hay un detalle: lo que hay que encontrar es la biyección de R con [0,1), no con [0,1]. De todos modos también existe.
Primer paso: existe una biyección entre (0,1) y R. En efecto, basta definir f(x)=1/x+1/(x-1); f es continua en (0,1), lim_(x->0) f(x)=inf, lim_(x->1) f(x)=-inf y además, f'(x)=-1/x^2-1/(x-1)^2, que es negativa y por tanto f es estrictamente decreciente en (0,1).
Segundo paso: existe una función biyectiva entre (0,1) y [0,1). En efecto: existe una biyección q entre los racionales de (0,1) y los racionales de [0,1), ya que ambos conjuntos son numerables. Definimos entonces:
f(x)=q(x) si x es racional
x si x es irracional
f está bien definida y es obviamente biyectiva.
De modo análogo se puede probar que (0,1) es coordinable con (0,1] y [0,1]
|
| |
|
30/08/2006 17:08
Re: Lo siento [ajotatxe]...
