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Es posible probar que R es coordinable con el intervalo [0,1), aunque es algo pesado, y, salvo gran demanda al respecto, omitiré la demostración.
Dichos números se pueden escribir como una sucesión de dígitos del 0 al 9, con la única salvedad -que es necesaria para que la correspondencia entre números y sucesiones de dígitos sea biyectiva- de que no haya un dígito a partir del cual sean todos nueves. (Lo que ocurre es que 0.15699999...=0.157)
Por tanto, si el conjunto [0,1) fuera numerable, sus elementos se podrán colocar en una sucesión, así:
0. a11 a12 a13 a14 ... a1n ...
0. a21 a22 a23 a24 ... a2n ...
...
0. am1 am2 am3 am4 ... amn ...
...
donde aij son esos dígitos del 0 al 9
Ahora vamos a construir un número de [0,1) que no está en la lista:
0. b1 b2 b3 b4 ... bn ...
donde bj es cualquier cifra distinta de 9 y de ajj.
Esto es una contradicción, ya que se suponía que la lista era exhaustiva. Por tanto [0,1) no es numerable, luego R tampoco.
>enfangados en estas quisicosas, ¿por qué no es enumerable el conjunto de los números reales(= racionales + irracionales)?
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>La explicación es preciosa.
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>(Relaciónese este asunto con la existencia de los llamados números trascendentes.)
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30/08/2006 17:06
Re: Y ya que estamos
