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Si mi desagradable radicalismo izquierdoso es sin duda debido a los buenos oficios ideológicos de don Karl Marx, mi pasión juvenil por los números y cuestiones conexas debo agradecérsela así mismo a otro sabio no menos teutón: el gran pedagogo Richard Courant, autor, entre otras, de la mejor obra divulgativa que conozco en su especialidad, titulada ¿Qué es la matemática?. ¡Un libro que leí en su momento con parecido entusiasmo al que suscitó en mí el Tristram Shandy!
En el precioso capítulo dedicado, precisamente, a los límites, y hablando en concreto de la llamada “definición épsilon-delta” de límite, llamaba Courant la atención del lector tanto acerca de la dificultad conceptual de tal definición como del nulo esfuerzo que solían dedicar los enseñantes a facilitarles las cosas a sus alumnos a este respecto. Cualquiera pensaría, decía este autor, “que el hecho de dar explicaciones no resultara muy honroso para la dignidad de un matemático”. Miles de veces he tenido yo luego ocasión de comprobar la justeza de estas palabras de Courant. Se diría que la hondura intelectual y la sapiencia de ciertos profesores han de estar directamente relacionadas con el grado de oscuridad o hermetismo de sus exposiciones teóricas. Una de las últimas veces que me ha asaltado esta sensación ha sido leyendo estos días un librito de Serge Lang, el gran matemático y pedagogo francés recientemente fallecido.
En los años 1981, 1982 y 1983, dio Serge Lang tres célebres charlas divulgativas en el Palais de la Découverte de París ante públicos no especializados. Parece que el hombre se lo pasó pipa. Dicharachero, bromista, amable con sus circunstanciales alumnos, quienes le interrumpían a veces con sus preguntas y observaciones, hubo sin embargo un momento en el que Lang, por lo visto, consideró que no era demasiado honroso para su “dignidad de matemático” dar una sencilla explicación que se le solicitaba. Fue durante su segunda charla, en 1982, dedicada a las ecuaciones diofánticas. La cosa sucedió así.
En un momento dado, Lang saca a relucir la expresión a^2 + b^2 = c^2, y pide al público que proporcione ejemplos de ternas pitagóricas que cumplan esa ecuación, tales como 3, 4, 5, o bien 5, 12, 13. “¿Hay otras soluciones, aparte de estas? ¿Quién dice que sí? ¿Quién dice que no? ¿Quién guarda un discreto silencio? [Risas]” A continuación, se plantea el mismo problema con respecto a la ecuación x^2 + y^2 = 1, que representa una circunferencia de radio 1 centrada en el origen de coordenadas. Se trata ahora de hallar todos los pares (x,y) de números racionales que cumplen esa igualdad. Y es en este punto donde se produce la inesperada, incomprensible y un tanto estúpida “salida de tono” del matemático francés. Transcribo:
Serge LANG. Antes de determinar todas las soluciones, voy a escribir un buen número de ellas. Sea:
x = (1 – t^2)/(1 + t^2) e y = 2t/(1 + t^2).
Escribo estas fórmulas…
SEÑOR A. [Agresivo.] Pero ¿se le ha ocurrido escribir esas fórmulas así porque sí?…
Serge LANG. No, no se me han ocurrido “así porque sí”, pero a alguien, hace mucho tiempo, se le ocurrieron “así porque sí”.
SEÑOR A. ¿Ah, sí? ¿De repente? (…)
OTRA PERSONA. Esto procede de la trigonometría, ¿no?
Serge LANG. Procede de donde ustedes quieran. Ahora no tengo tiempo de mostrárselo en detalle.
Lo cierto es que Lang, sin razón alguna que lo justifique, se niega en redondo a decir de dónde proceden esas misteriosas ecuaciones paramétricas. Apela a la fe de carbonero del público, cosa obligatoria en teología, pero completamente inadmisible en matemática. Tocado por una repentina prepotencia intelectual, el importante profesor debió considerar que constituía un enorme desdoro para su “dignidad de matemático” descender a dar una explicación tan elemental como la siguiente:
x^2 + y^2 = 1, y^2 = 1 – x^2 = (1 + x)(1 – x), y/(1 + x) = (1 – x)/y = t,
por tanto,
y = t(1 + x), 1 – x = ty,
de donde, despejando x e y, resultan esas “misteriosas” formulitas paramétricas de la circunferencia exhibidas por el señor Lang.
¡Un minuto escaso se tarda en probar algo que el gran profesor, debido quizá a su abismática sabiduría científica, “no tenía tiempo” de mostrar en detalle a sus oyentes!
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14/11/2006 14:52
Serge Land
