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Polinomio es una expresión que se construye por una o más variables, usando solamente las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y exponentes numéricos positivos.
es un polinomio.
Debe mencionarse en particular que la división por una expresión que contiene una variable no es un polinomio sino una función racional.
Por extensión las funciones polinómicas son las funciones que surgen de evaluar los polinomios sobre las variables en las que están definidos. Son una clase importante de funciones suaves, esto es, son infinitamente diferenciables (tienen derivadas de todos los órdenes finitos).
Polinomios.
Los números reales an, an-1, a2, a1, a0 se denominan coeficientes del polinomio y , en especial, al coeficiente a0, también se lo
llama término independiente.
Los términos de un polinomio en una variable se arreglan usualmente de modo que los exponentes de la variable van en orden de mayor a menor y de izquierda a derecha. Esto se llama orden descendente.
4x3 - 3x2 + 6x - 1
5y4 - 2y3 + y2 - 7y + 8
Grado de un polinomio
Dado el polinomio P(x) = an x n + an-1x n-1 + . . . + a2 x 2 + a1 x + a0 y siendo se dice que el grado de P(x) es n
gr P(x) = n
Se debe tener en cuenta que:
si P(x) = a0, su gr P(x) = 0
si P(x) = 0, no tiene grado
Ejemplo:
El polinomio A(x) = 3 x2 + 6 x - 8 tiene como gr A(x) = 2
Grado de un polinomio:
a) Grado relativo: Es el mayor exponente que presenta una misma variable en un polinomio.
b) Grado absoluto: Es la suma mayor de los exponentes de las variables de los términos de un polinomio.
c) Grado de las operaciones algebraicas:
* Grado de un producto: Es la suma de los grados de los factores.
* Grado de un cociente: Es el resultado de restar el grado del dividendo menos el grado del divisor.
* Grado de una potencia: El es producto de multiplicar el grado de la base por el exponente.
* Grado de una Raíz: Es el resultado de dividir el grado del radicando entre el índice del radical.
POLINOMIO COMPLETO
Nosotros podemos decir que un polinomio es completo con respecto a una letra cuando contiene todos los exponentes consecutivos de una letra, desde el más alto, al más bajo. Por ejemplo, si nos dan el polinomio: 6x3 -5x + 3x5 +x2 -x4 +5, y nos dicen que evaluemos si este es completo, nosotros debemos observar los exponentes.
Para facilitarnos las cosas hemos completado los exponentes: 6x3 -5x1 +3x5 +x2 -x4 +5x0
Como podemos observar, al termino en el cual la letra x no tenia exponente le hemos colocado el 1 que correspondía.
Cuando encontremos un número solo (como en el ejemplo encontramos el número 5), a este se le llama término independiente y se asume que lleva la misma letra que los demás términos elevado a exponente 0.
Observemos los exponentes, encontramos que el más alto es 5 (en el término +3x5), y estarán también el 4, el 3, el 2, el 1 y el 0. Es decir, entre el 5 y el 0 estarán todos los números consecutivos, entonces nosotros afirmamos que se trata de un polinomio completo.
POLINOMIO ORDENADO
En el ejemplo anterior hemos visto los exponentes del polinomio están todos los números consecutivos entre el 0 y el 5, pero están en completo desorden.
El polinomio era (luego de completarlo): 6x3 -5x1 +3x5 +x2 -x4 +5x0
Empezaba con exponente 3, luego bajaba a exponente 1, subía a exponente 5, bajaba a exponente 2, subía a exponente 4 y finalmente bajaba a exponente 0.
Veamos ahora el siguiente polinomio: 5a2 +3a3 -a5 +a8
Evidentemente no es un polinomio completo, pero veamos como van sus exponentes. Empieza con exponente 2, luego sube a exponente 3, sube a exponente 5 y finalmente sube a exponente 8. Es decir, los exponentes van subiendo; si esto sucede nosotros decimos que se trata de un polinomio ordenado ascendente.
Lógicamente también puede haber un polinomio ordenado en forma descendente:
5x6 +3x5 -2x2 +x, el cual, después de completarlo quedaría: 5x6 +3x5 -2x2 +x1
Nótese que los exponentes van bajando, será entonces un polinomio ordenado descendente.
Existe un tipo muy especial de polinomio que comparte las características de un polinomio completo y de un polinomio ordenado, a este se le conoce como polinomio completo y ordenado. Por ejemplo:
x6 +3x5 -2x4 +3x3 -x2 +6x -1, que es lo mismo que decir, x6 +3x5 -2x4 +3x3 -x2 +6x1 -1x0
En este último ejemplo observamos, primero que están todos los exponentes consecutivos del 0 al 6; pero además que estos exponentes están ordenados en forma ascendente ya que siempre van subiendo. Por lo tanto, nosotros decimos que estamos frente a un polinomio completo y ordenado.
Polinomio es una expresión que se construye por una o más variables, usando solamente las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y exponentes numéricos positivos.
es un polinomio.
Debe mencionarse en particular que la división por una expresión que contiene una variable no es un polinomio sino una función racional.
Por extensión las funciones polinómicas son las funciones que surgen de evaluar los polinomios sobre las variables en las que están definidos. Son una clase importante de funciones suaves, esto es, son infinitamente diferenciables (tienen derivadas de todos los órdenes finitos).
Polinomios.
Los números reales an, an-1, a2, a1, a0 se denominan coeficientes del polinomio y , en especial, al coeficiente a0, también se lo
llama término independiente.
Los términos de un polinomio en una variable se arreglan usualmente de modo que los exponentes de la variable van en orden de mayor a menor y de izquierda a derecha. Esto se llama orden descendente.
4x3 - 3x2 + 6x - 1
5y4 - 2y3 + y2 - 7y + 8
Grado de un polinomio
Dado el polinomio P(x) = an x n + an-1x n-1 + . . . + a2 x 2 + a1 x + a0 y siendo se dice que el grado de P(x) es n
gr P(x) = n
Se debe tener en cuenta que:
si P(x) = a0, su gr P(x) = 0
si P(x) = 0, no tiene grado
Ejemplo:
El polinomio A(x) = 3 x2 + 6 x - 8 tiene como gr A(x) = 2
Grado de un polinomio:
a) Grado relativo: Es el mayor exponente que presenta una misma variable en un polinomio.
b) Grado absoluto: Es la suma mayor de los exponentes de las variables de los términos de un polinomio.
c) Grado de las operaciones algebraicas:
* Grado de un producto: Es la suma de los grados de los factores.
* Grado de un cociente: Es el resultado de restar el grado del dividendo menos el grado del divisor.
* Grado de una potencia: El es producto de multiplicar el grado de la base por el exponente.
* Grado de una Raíz: Es el resultado de dividir el grado del radicando entre el índice del radical.
ejercicios
A) 5x3- 7x2+2x+16 termino independiente
Coeficientes grado3
b) –x3+8x2-2x+3 termino independiente
Coeficientes grado3
termino independiente
c)2x4-7x2+2x+16 termino independiente
grado 4
Coeficientes
d)100x4+12x3+17x2+15x+12 termino independiente
C o e f i c i e n t e s
grado 4
e) 22x7 + x6 - 17x5 + x4 + 151x3 + x2 + x +3 termino independiente
grado7
c o e f i c i e n t e s
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25/04/2008 16:40
fundamentos matematicos seccion 003
