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> REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
>MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
>UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA
>NUCLEO VALENCIA EXTENSION LA ISABELICA
>CARRERA INGENIERIA PETROQUIMICA
>PRIMER SEMESTRE
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>FUNDAMENTOS DE LA MATEMATICA
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> Alumno:
> Julio Sibira
> C.I: 20445268 Sección: 003N
> Valencia 21 de abril de 2008
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>Determine los resultados de las siguientes operaciones
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>1. ¿Defina?
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> Polinomio
>En matemáticas un polinomio es una expresión que se construye por una o más variables, usando solamente las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y exponentes numéricos positivos.
> es un polinomio.
>Debe mencionarse en particular que la división por una expresión que contiene una variable no es un polinomio sino una función racional.
>Por extensión las funciones polinómicas son las funciones que surgen de evaluar los polinomios sobre las variables en las que están definidos. Son una clase importante de funciones suaves, esto es, son infinitamente diferenciables (tienen derivadas de todos los órdenes finitos).
>Debido a su estructura simple, los polinomios son muy sencillos de evaluar, y se usan ampliamente en análisis numérico para interpolación polinómica o para integrar numéricamente funciones más complejas. Una manera muy eficiente para evaluar polinomios es la utilización de la regla de Horner.
>En álgebra lineal el polinomio característico de una matriz cuadrada codifica muchas propiedades importantes de la matriz. En teoría de los grafos el polinomio cromático de un grafo codifica las distintas maneras de colorear los vértices del grafo usando x colores.
>Con el desarrollo de la computadora, los polinomios han sido remplazados por funciones spline en muchas áreas del análisis numérico. Las splines se definen a partir de polinomios y tienen mayor flexibilidad que los polinomios ordinarios cuando definen funciones simples y suaves. Éstas son usadas en interpolación spline y gráficos por ordenador.
> Coeficiente de un polinomio
>Es el número o expresión que acompaña a la variable común mente conocido.
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> Términos de un polinomio
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>Son cada unos de los sumados de una expresión algebraica.
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> Grado de un polinomio
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>Es el numero o expresión a el cual que esta común mente representado con los enteros positivos o negativos.
> Polinomio completo y ordenado
> Una vez que hemos estudiado los monomios, aprenderemos el álgebra de polinomios.
> Un polinomio es la suma indicada de un número finito de monomios de distinto grado.
> Cada uno de los monomios que integran un polinomio se llama término.
> Estudiaremos los polinomio con una indeterminada, que constan de monomios de una sola indeterminada (y la misma en todos). Además todos los coeficientes del polinomio (que son los coeficientes de los monomios que lo forman) serán números reales (enteros, fraccionarios o irracionales). Un polinomio de este tipo se llama polinomio con una indeterminada, sobre R. R es el conjunto de los números reales.
> Ejemplos:
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>P(x) = 3x4 -7x3 + 5x2 + x – 1
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>Q(z) = -z5 + 2z3 - z2 + 7
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>Son dos ejemplos de polinomios. El primero es el polinomios P de indeterminada x, que se representa por P(x) (se lee “p de x”). El segundo es el polinomio Q de indeterminada z, que se representa por Q(z) (se lee “Q de z”).
> Grado de un polinomio es el de su monomio de mayor grado. Así, el grado de P(x) es 4 porque, de todos los monomios que lo forman, el monomio de mayor grado es 3x4, de grado 4. Por la misma razón, el grado de Q(z) es 5.
> Los polinomios se escriben ordenados. polinomio ordenado es el que lo está según los grados de sus monomios. Normalmente se escriben en el orden decreciente de los grados.
> En los ejemplos anteriores P(x) está ordenado por los grados de sus monomios desde el de grado 4 (el monomio 3x4), hasta el de grado 0 (el monomio –1 que, en realidad es –1x0, pero que teniendo en cuenta que x0 = 1, se escribe abreviadamente –1).
> Un polinomio completo de grado n es el formado por n+1 monomios, desde el de grado n hasta el de grado 0.
> El anterior polinomio P(x) es completo, pero Q(z) no lo es (le faltan los monomios de grado 4 y de grado 1.
> Un polinomio, en general, se representa por la expresión algebraica:
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>P(x) = axn + bx3 + cx2 + … + px + q
>
>Donde los números a, b, c, …, p, q son los coeficientes del polinomio
>x es la indeterminada (la misma para todos los monomios), y
>n es el grado del polinomio (el mayor de los grados de sus monomios).
>Los puntos suspensivos indican otros monomios que no se escriben.
>Valor numérico de un polinomio P(x) para x = a, es el número que resulta al sustituir x por el número a, y realizar las operaciones indicadas. El valor numérico de P(x) para x = a se representa P(a).
>Ejemplo:
>Hallar el valor numérico de
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>P(x) = x3 - 2x2 + x – 1
>Para x = 2.
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>P(2) = 23 – 2•22 + 2 – 1 = 8 – 8 + 2 –1 = 1
>
>P(2) = 1
>
>1. Suma de polinomios.
>Es otro polinomio que resulta al sumar los coeficientes de los monomios de igual grado.
>Ejemplo:
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>Hallar la suma P(x) + Q(x), para los polinomios
>
>P(x) = x3 - 2x2 + 8x – 6
>
>Q(x) = 3x4 -7x3 + 5x2 + x – 1
>
>Se colocan los polinomios uno debajo de otro, con los monomios del mismo grado en columna, dejando un espacio cuando falte alguno de sus monomios. Y se suman los monomios semejantes (los de igual grado).
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>Si hay que sumar más de dos polinomios, se colocan unos debajo de otros de forma análoga, con los monomios del mismo grado en la misma columna.
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>2. Resta de polinomios.
>Es otro polinomio que resulta de sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
>Para restar dos polinomios le sumamos al primero el opuesto del segundo. El polinomio opuesto es el que resulta de sustituir en sus monomios, cada coeficiente por su opuesto. Por ejemplo, si un monomio es
>
>5x2 su opuesto es -5x2 por que son opuestos sus coeficientes, 5 y –5.
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>Ejemplos de resta de polinomios:
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>Como se ve en este ejemplo, para restar dos polinomios basta con cambiar todos los signos al sustraendo, y sumar.
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>3. Multiplicación de polinomios.
>Se multiplica cada monomio del primero por cada monomio del segundo, colocando los términos semejantes (monomios del mismo grado) en columna. Se suman los productos obtenidos.
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>Ejemplo:
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>P(x) = –4x3 + 5x2 + x – 1
>
>Q(x) = 3x2 – x + 6
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>Se colocan los polinomios uno debajo de otro y se comienza multiplicando el primer monomio de Q(x) (en rojo), por todos los monomios de P(x) (en rojo), obteniendo la primera fila de monomios para sumar (en rojo, debajo de la raya). Luego se multiplica el segundo monomio de Q(x) (en azul) por todos los de P(x) (en rojo), que da la segunda fila (en azul); el siguiente monomio multiplicador (verde) se vuelve a multiplicar por el polinomio multiplicando (rojo). Se colocan los monomios semejantes que se van obteniendo en columna, por grados. Se dejan huecos si faltan monomios de algún grado.
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>2. Determine los coeficientes, términos, términos independientes y grado de los siguientes polinomios. Para ella ordene y complete cada uno de los mismos.
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> 5x3 -7x2+2x+16:
>Coeficientes: 5, -7,2
>Términos: 5x3,- 7x2, 2x
>Termino independiente: 16
>Grados: 3, 2,1
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> - x3+8 x2-2x+3
>Coeficientes: -1,+8,-2,
>Términos: - x3+8 x2-2x
>Termino independiente: 3
>Grados: 3, 2,1
> 2x4-7x3-5x2+9
>Coeficientes: 2,-7,-5
>Términos: 2x4-7x3-5x2
>Termino independiente: 9
>Grados: 4,3, 2
> 100x4+12 x3+17x215x+12
>Coeficientes: 100, 12, 17,15
>Términos: 100x4+12 x3+17x215x
> Termino independiente: 12
>Grados: 4,3, 2,1
> 22x7-17x5151x3+3
>Coeficientes: 22,-17,15
>Términos: 22x7-17x5151x3
> Termino independiente: 3
>Grados: 7,5,3,
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23/04/2008 14:47
Re: investigacion matematica (n/m)
